בגרות 35172, קיץ 2026 מועד א' · שאלה 4 – מלבן וריבוע: פיתגורס, היקף ושטח3 יחידות 371 · שיעור 36
📄 נוסח השאלה
מרפסת הבית של משפחת ירון מרוצפת בשני סוגים של אריחים: אריח לבן בצורת מלבן, ואריח אפור בצורת ריבוע (ראו סרטוט).
נתון כי האורך של הצלע הארוכה של האריח הלבן הוא 60 ס"מ, והאורך של האלכסון שלו הוא 75 ס"מ.
א. מצאו את האורך של הצלע הקצרה של האריח הלבן.
נתון כי ההיקף של האריח האפור קטן ב־110 ס"מ מן ההיקף של האריח הלבן.
📄 נוסח השאלה · המשך
ב. מצאו את אורך הצלע של האריח האפור.
ג. מצאו פי כמה גדול השטח של האריח הלבן מן השטח של האריח האפור.
סעיף א – הצלע הקצרה של האריח הלבן
במלבן כל הזוויות ישרות. האלכסון מחלק את המלבן לשני משולשים ישרי זווית: הניצבים הם צלעות המלבן, והיתר הוא האלכסון.
נסמן ב־b את הצלע הקצרה:
a2 + b2 = c2
📐 משפט פיתגורס
נציב a = 60 , c = 75:
602 + b2 = 752
3,600 + b2 = 5,625
📐 משפט פיתגורס
a2 + b2 = c2
סעיף א – הצלע הקצרה של האריח הלבן · המשך
3,600 + b2 = 5,625
b2 = 5,625 − 3,600
b2 = 2,025
אורך צלע הוא חיובי:
b = √2,025
b = 45
סעיף א – הצלע הקצרה של האריח הלבן · המשך
b = 45
✅ פתרון סופי: 45 ס"מ
סעיף ב – הצלע של האריח האפור
היקף האריח הלבן (מלבן 60 על 45):
P = 2a + 2b
📐 היקף מלבן
נציב a = 60 , b = 45:
P = 2 · 60 + 2 · 45
P = 120 + 90
P = 210
📐 היקף מלבן
P = 2a + 2b
סעיף ב – הצלע של האריח האפור · המשך
P = 210
היקף האריח האפור קטן ב־110:
210 − 110 = 100
נסמן ב־a את צלע הריבוע האפור:
4a = P
נציב P = 100:
סעיף ב – הצלע של האריח האפור · המשך
נציב P = 100:
4a = 100
📐 היקף ריבוע
a = 1004
a = 25
✅ פתרון סופי: 25 ס"מ
📐 היקף ריבוע
P = 4a
סעיף ג – פי כמה גדול השטח
שטח האריח הלבן:
S = a · b
📐 שטח מלבן
נציב a = 60 , b = 45:
S = 60 · 45
S = 2,700
שטח האריח האפור:
📐 שטח מלבן
S = a · b
סעיף ג – פי כמה גדול השטח · המשך
שטח האריח האפור:
S = a2
📐 שטח ריבוע
נציב a = 25:
S = 252
S = 625
"פי כמה" – מחלקים את השטח הגדול בשטח הקטן:
📐 שטח ריבוע
S = a2
סעיף ג – פי כמה גדול השטח · המשך
"פי כמה" – מחלקים את השטח הגדול בשטח הקטן:
פי כמה = שטח האריח הלבןשטח האריח האפור
נציב שטח האריח הלבן = 2,700 , שטח האריח האפור = 625:
2,700625 = 4.32
✅ פתרון סופי: פי 4.32
📌 סיכום התשובות
א
45 ס"מ
ב
25 ס"מ
ג
פי 4.32
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא